求与双曲线x22-y2=1有两个公共焦点,且过点P(3,2)的圆锥曲线的方程.
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求与双曲线x22-y2=1有两个公共焦点,且过点P(3,2)的圆锥曲线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
求与双曲线
x
2
2
-
y
2
=1
有两个公共焦点,且过点P
(
3
,2)
的圆锥曲线的方程.
答案
双曲线
x
2
2
-
y
2
=1
的焦点
F
1
(-
3
,0),
F
2
(
3
,0)
(1)设圆锥曲线为椭圆:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)
则
a
2
-
b
2
=3(焦距为2
3
)
3
a
2
+
4
b
2
=1(过点P(
3
,2))
⇒
a
2
=9
b
2
=6
椭圆方程为:
x
2
9
+
y
2
6
=1
(2)设圆锥曲线为双曲线
x
2
p
2
-
y
2
q
2
=1
(p>0,q>0)
则
p
2
+
q
2
=3(焦距为2
3
)
3
p
2
-
4
q
2
=1(过点P(
3
,2))
⇒
p
2
=1
q
2
=2
双曲线方程为:
x
2
-
y
2
2
=1
举一反三
已知方程
x
2
k-4
+
y
2
10-k
=1
表示椭圆,则实数k的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知方程
x
2
k-7
-
y
2
k-12
=1
表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
a+1
+
y
2
3-a
=1
的焦点在x轴上,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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设θ是△ABC的一个内角,且sinθ+cosθ=
,则x
2
sinθ-y
2
cosθ=1表示( )
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线
D.焦点在y轴上的双曲线
题型:不详
难度:
|
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从-3,-2,-1,1,2,3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax
2
+by
2
+c=0中的系数,则确定不同椭圆的个数为______.
题型:不详
难度:
|
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