下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形． ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．③两组对角分别相等的四边形是平行四边

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下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形． ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．③两组对角分别相等的四边形是平行四边形．④顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形．其中正确的是（　　）

A．①②

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

答案

①中一组对边平行，另一组对边相等则有两种情况，即平行四边形或等腰梯形，
∴①正确；
由平行四边形判定定理可知②③正确；
④中等腰梯形两条对角线相等，各边中点的连线可得一菱形，但两条对角线也可能存在垂直，可得一正方形，正方形也是特殊的菱形，所以④也正确，故选D．

举一反三

将两个全等的三角形按不同的形式拼成的各种四边形中，平行四边形最多有______个．

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如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列判断中不正确的是（　　）

A．四边形AEDF是平行四边形

B．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形

C．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

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在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（　　）

A．如果AB=BC，AC⊥BD，∠A=90°，那么四边形ABCD是正方形

B．如果AC=BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形

C．如果AB=CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形

D．如果AO=CO，BO=DO，BC=CD，那么四边形ABCD是菱形

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定理求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

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不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）

A．两组对边分别平行

B．一组对边平行另一组对边相等

C．一组对边平行且相等

D．两组对边分别相等

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