已知方程x2k-7-y2k-12=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

已知方程

x2

k-7

-

y2

k-12

=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______．

由题意，

y2

12-k

+

x2

k-7

=1
∴12-k＞k-7＞0
∴实数k的取值范围是（7，

19

2

）
故答案为（7，

19

2

）

若椭圆

x2

a+1

+

y2

3-a

=1的焦点在x轴上，则实数a的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=

，则x²sinθ-y²cosθ=1表示（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

题型：杨浦区二模难度：| 查看答案

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A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在x轴上的双曲线

D．焦点在y轴上的双曲线

从-3，-2，-1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax²+by²+c=0中的系数，则确定不同椭圆的个数为______．

经过点（3，2）且与椭圆

x2

9

+

y2

4

=1有相同焦点的椭圆的方程是______．

（文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C₂的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C₁、C₂关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C₁的方程为

x2

9

-

y2

4

=1，伸缩比λ=2，求C₁关于原点“伸缩变换”后所得曲线C₂的方程；

（2）已知抛物线C₁：y²=2x，经过伸缩变换后得抛物线C₂：y²=32x，求伸缩比λ．
（3）射线l的方程y=

2

x(x≥0)，如果椭圆C₁：

x2

16

+

y2

4

=1经“伸缩变换”后得到椭圆C₂，若射线l与椭圆C₁、C₂分别交于两点A、B，且|AB|=

2

，求椭圆C₂的方程．