经过点（3，2）且与椭圆x29+y24=1有相同焦点的椭圆的方程是______．

题型：不详难度：来源：

经过点（3，2）且与椭圆

=1有相同焦点的椭圆的方程是______．

答案

设所求椭圆方程为

9+a

4+a

=1
∵椭圆过点（3，2）
∴

9+a

4+a

=1
∴a=6
故答案为

举一反三

（文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C₂的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C₁、C₂关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C₁的方程为

=1，伸缩比λ=2，求C₁关于原点“伸缩变换”后所得曲线C₂的方程；

（2）已知抛物线C₁：y²=2x，经过伸缩变换后得抛物线C₂：y²=32x，求伸缩比λ．
（3）射线l的方程y=

x(x≥0)，如果椭圆C₁：

=1经“伸缩变换”后得到椭圆C₂，若射线l与椭圆C₁、C₂分别交于两点A、B，且|AB|=

，求椭圆C₂的方程．

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在直角坐标系x0y中，椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=

．
（Ⅰ）求M点的坐标及椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）已知直线l∥OM，且与椭圆C₁交于A，B两点，提出一个与△OAB面积相关的问题，并作出正确解答．

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已知椭C：

=1（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF₁F₂的周长为4+2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线的l是圆O：x²+y²=

上动点P（x₀，y₀）（x₀-y₀≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．

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椭圆

+y2=1上任意一点与右焦点连线段中点的轨迹方程______．

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已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l过P(-

，

)且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线l的方程．

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