(本小题满分14分)设数列满足,,.数列满足,是非零整数,且对任意的正整数和自然数,都有.(1)求数列和的通项公式;(2)记,求数列的前项和.
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(本小题满分14分)设数列满足,,.数列满足,是非零整数,且对任意的正整数和自然数,都有.(1)求数列和的通项公式;(2)记,求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
设数列
满足
,
,
.数列
满足
,
是非零整数,且对任意的正整数
和自然数
,都有
.
(1)求数列
和
的通项公式;
(2)记
,求数列
的前
项和
.
答案
(1)由
得
(
)
又
,
数列
是首项为1公比为
的等比数列,
,
由
得
,由
得
,
同理可得当
为偶数时,
;当
为奇数时,
;
因此
(2)
.
当
为奇数时,
.
当
为偶数时,
.
令
,………………………①
①
得:
………………②
①
②得:
,
.
因此
解析
本题考查数列通项公式的求法,数列的求和等基本知识.
举一反三
设等比数列
的公比为
,前
项和为
,若
成等差数列,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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(本题16分)某国采用养老储备金制度,公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为
a
1
,以后每年交纳的数目均比上一年增加
d
(
d>
0), 因此,历年所交纳的储备金数目
a
1
,
a
2
, … 是一个公差为
d
的等差数列. 与此同时,国家给予优惠的计息政府,不仅采用固定利率,而且计算复利. 这就是说,如果固定年利率为
r
(
r
>0),那么, 在第
n
年末,第一年所交纳的储备金就变为
a
1
(1+
r
)
n-
1
,第二年所交纳的储备金就变成
a
2
(1+
r
)
n-
2
,……. 以
T
n
表示到第
n
年末所累计的储备金总额.(Ⅰ)写出
T
n
与
T
n
-1
(
n
≥2)的递推关系式;(Ⅱ)求证
T
n
=
A
n
+
B
n
,其中{
A
n
}是一个等比数列,{
B
n
}是一个等差数列.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中,
的值是
▲
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,已知
则
等于
A.40
B.42
C.43
D.45
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
,若
,则
=
题型:不详
难度:
|
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