已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F2与抛物线C2:y2=8x的焦点重合,左端点为(-6,0)(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆C1的右焦
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已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F2与抛物线C2:y2=8x的焦点重合,左端点为(-6,0)(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆C1的右焦
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点F
2
与抛物线
C
2
:
y
2
=8x
的焦点重合,左端点为
(-
6
,0)
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆C
1
的右焦点且斜率为
3
的直线l
2
被椭圆C
1
截得的弦AB,试求它的长度.
答案
(1)因为抛物线的焦点为(2,0),所以c=2,
又椭圆的左端点为(-
6
,0),所以a=
6
,
则b
2
=a
2
-c
2
=
(
6
)
2
-
2
2
=2
,
故所求椭圆方程为:
x
2
6
+
y
2
2
=1
;
(2)因为椭圆的右焦点F(2,0),所以l
2
的方程为:y=
3
(x-2),
代入椭圆C的方程
x
2
6
+
y
2
2
=1
,化简得,5x
2
-18x+15=0,
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
由韦达定理知,
x
1
+
x
2
=
18
5
,x
1
x
2
=3,
从而|x
1
-x
2
|=
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
(
18
5
)
2
-4×3
=
2
6
5
,
由弦长公式,得|AB|=
1+
k
2
|
x
1
-
x
2
|
=
1+(
3
)
2
×
2
6
5
=
4
6
5
,
弦AB的长度为
4
6
5
.
举一反三
已知椭圆
x
2
4
+
y
2
9
=1
上任一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且
PM
=2
MQ
,点M的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点
(0,-
4
17
)
且平行于x轴的直线上一动点,满足
ON
=
OA
+
OB
(O为原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
求与双曲线
x
2
2
-
y
2
=1
有两个公共焦点,且过点P
(
3
,2)
的圆锥曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知方程
x
2
k-4
+
y
2
10-k
=1
表示椭圆,则实数k的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知方程
x
2
k-7
-
y
2
k-12
=1
表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若椭圆
x
2
a+1
+
y
2
3-a
=1
的焦点在x轴上,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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