定义在R上的奇函数f（x），对∀x∈R，都有f（x）=f（x+2），设f（x）在[0，2009]上的零点个数为m，则m的最小值为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 定义在R上的奇函数f（x），对∀x∈R，都有f（x）=f（x+2），设f（x）在[0，2009]上的零点个数为m，则m的最小值为______． |
答案
∵定义在R上的奇函数f（x），对∀x∈R，都有f（x）=f（x+2），
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）=f（1）则f（1）=0，函数f（x）的周期为2
∴f（0）=f（1）=f（2）=f（3）=…f（2009）
∴f（x）在[0，2009]上的零点个数为至少有2010个
故m的最小值为2010
故答案为：2010 |
举一反三
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+a+1，函数g(x)=x--，称方程f（x）=x的根为函数f（x）的不动点，
（1）若f（x）在区间[0，3]上有两个不动点，求实数a的取值范围；
（2）记区间D=[1，a]（a＞1），函数f（x）在D上的值域为集合A，函数g（x）在D上的值域为集合B，已知A⊆B，求a的取值范围． |
| 已知f(x)=x2，g(x)=()x-m，若对∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是______． |
已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为(-，1)，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数a的取值范围． |
| 已知函数f（x）=x2（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+)+3a(x∈[0，])，∃x1∈[-2，2]，∀x0∈[0，]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是______． |
已知f（x）=ax3+3x2-x+1，a∈R．
（Ⅰ）当a=-3时，求证：f（x）=在R上是减函数；
（Ⅱ）如果对∀x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求实数a的取值范围． |
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