定义在R上的奇函数f(x),对∀x∈R,都有f(x)=f(x+2),设f(x)在[0,2009]上的零点个数为m,则m的最小值为______.

定义在R上的奇函数f(x),对∀x∈R,都有f(x)=f(x+2),设f(x)在[0,2009]上的零点个数为m,则m的最小值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
定义在R上的奇函数f(x),对∀x∈R,都有f(x)=f(x+2),设f(x)在[0,2009]上的零点个数为m,则m的最小值为______.
答案
∵定义在R上的奇函数f(x),对∀x∈R,都有f(x)=f(x+2),
∴f(0)=0,f(-1)=-f(1)=f(1)则f(1)=0,函数f(x)的周期为2
∴f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=…f(2009)
∴f(x)在[0,2009]上的零点个数为至少有2010个
故m的最小值为2010
故答案为:2010
举一反三
已知函数f(x)=x2-(a+2)x+a+1,函数g(x)=
11
8
x-
a2
4
-
3
2
,称方程f(x)=x的根为函数f(x)的不动点,
(1)若f(x)在区间[0,3]上有两个不动点,求实数a的取值范围;
(2)记区间D=[1,a](a>1),函数f(x)在D上的值域为集合A,函数g(x)在D上的值域为集合B,已知A⊆B,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=x2,g(x)=(
1
2
)x-m
,若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2.
(Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为(-
1
3
,1)
,求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=g(x)的图象在点P(-1,1)处的切线方程;
(Ⅲ)若不等式2f(x)≤g′(x)+2的解集为P,且(0,+∞)⊆P,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2(x∈[-2,2]),g(x)=a2sin(2x+
π
6
)+3a(x∈[0,
π
2
])
,∃x1∈[-2,2],x0∈[0,
π
2
]
,使得g(x0)=f(x1)成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=ax3+3x2-x+1,a∈R.
(Ⅰ)当a=-3时,求证:f(x)=在R上是减函数;
(Ⅱ)如果对∀x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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