已知函数f（x）=x2（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+π6)+3a(x∈[0，π2])，∃x1∈[-2，2]，∀x0∈[0，π2]，使得g（x

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=x²（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+

π

6

)+3a(x∈[0，

π

2

])，∃x₁∈[-2，2]，∀x0∈[0，

π

2

]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，则实数a的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）=x²（x∈[-2，2]），
∴f（x）∈[0，4]
又∵g(x)=a2sin(2x+

π

6

)+3a(x∈[0，

π

2

])，
则g（x）∈[-

a2

2

+3a，a²+3a]
令A=[0，4]，B=[-

a2

2

+3a，a²+3a]
由，∃x₁∈[-2，2]，∀x0∈[0，

π

2

]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，
则B⊆A
故

- a2 2 +3a≥0 a2+3a≤4 - a2 2 +3a≤a2+3a

解得0≤a≤1
即实数a的取值范围是[0，1]
故答案为：[0，1]