已知函数f（x）=lnx-x+1（x＞0）（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若a＞1，函数g（x）=x2-3ax+2a2-5，若对∀x0∈（0，1），总∃
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=lnx-x+1（x＞0）
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若a＞1，函数g（x）=x2-3ax+2a2-5，若对∀x0∈（0，1），总∃x1∈（0，1）使得f（x1）=g（x0）成立，求实数a的取值范围． |
答案
（1）f′（x）=-1=，（x＞0）令f′（x）=0，得x=1，
当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
f（x）在x=1取极大值，也是最大值fmax（x）=f（1）=0，
∴f（x）的单调增区间为（0，1），减区间（1，+∞），
∴f极小值（x）=f（1）=0，无极大值；
（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）f（x）＜0，
要使∃x1∈（0，1）使得f（x1）=g（x0）成立，
得g（x）在（0，1）上恒小于0，a＞1，∵a＞1，
∴g（x）在（0，1）上是减函数，
∴g（0）＜0，a＞1，
∴2a2-5＜0，
∴1＜a＜； |
举一反三
| 已知定义在R上的偶函数f（x）满足∀x1，x2∈[0，+∞），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则f(-2)，f(1)，f()的大小关系是______． |
| | 设f(x)=，g(x)=，对∀x1，x2∈R+，有≤恒成立， | | |
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则正数的k取值范围（ ）| A．（0，1） | B．（0，+∞） | C．[1，+∞） | D．[，+∞) |
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在R上定义运算⊗：x⊗y=（1-x）（1-y）．若不等式（x-a）⊗（x+a）＞-1对任意实数x成立，则（ ）| A．-1＜a＜1 | B．-2＜a＜0 | C．0＜a＜2 | D．-＜a＜ |
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| 函数f（x）满足条件f(x+2)=，∀x∈R，若f（1）=-5，则f（f（5））=______． |
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