函数f（x）满足条件f(x+2)=1f(x)，∀x∈R，若f（1）=-5，则f（f（5））=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）满足条件f(x+2)=

f(x)

，∀x∈R，若f（1）=-5，则f（f（5））=______．

答案

f（x）×f（x+2）=1；
即当x=1时，有f（1）×f（3）=1；即f（3）=-

；
当x=3时，有f（3）×f（5）=1；即f（5）=-5；
则f[f（5）]=f（-5）
当x=-1时，有f（-1）×f（1）=1即f（-1）=-

；
当x=-3时，有f（-3）×f（-1）=1即f（-3）=-5；
当x=-5时，有f（-5）×f（-3）=1即f（-5）=-

；
则有f[f（5）]=f（-5）=-

．
故答案为：-

．

举一反三

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为l上的高调函数，如果定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x-1）²为[0，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是______．

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定义两种运算：a⊕b=

a2-b2

，a⊗b=

(a-b)2

，则函数f(x)=

2⊕x

(x⊗2)-2

为（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．奇函数且为偶函数	D．非奇函数且非偶函数

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下列四个函数中（1）f（x）=cox²x-sin²x；（2）ϕ（x）=x²•cscx（3）h（x）=tanx+sinx；（4）g(x)=1g(sinx+

1+sin2x

)是奇函数的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知向量

=(x2-3，1)，

=(x，-y)，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有

⊥

，当|x|≥2时，

∥

．
（1）求函数式y=f（x）；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若对∀x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx²+x-3m≥0，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

1+|x|

(x∈R)时，则下列结论不正确的是（　　）

A．∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立

B．∃m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根

C．∀x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）

D．∃k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点

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