已知函数f(x)=x1+|x| (x∈R)时，则下列结论不正确的是（　　）A．∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立B．∃m∈（0，1），使得方程|f（x

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

1+|x|

(x∈R)时，则下列结论不正确的是（　　）

A．∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立

B．∃m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根

C．∀x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）

D．∃k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点

答案

∵f（-x）=

-x

1+|x|

=-f（x）故A中结论正确，排除A．
令m=

，|f（x）|=

，可解得，x=

或-

，故B中结论正确，排除B．
当x≥0时，f（x）=

1+x

，f"（x）=

(1+x)2

＞0，故原函数在[0，+∞）单调递增
当x＜0时，f（x）=

1-x

，f"（x）=

(1-x)2

＞0，故原函数在（-∞，0）单调递增
故函数在R上但单调递增，故C中结论正确，排除C．
故选D．

举一反三

下列命题中，错误命题的序号有______．
（1）“a=-1”是“函数f（x）=x²+|x+a+1|（ x∈R）为偶函数”的必要条件；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；
（3）已知a，b，c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件；
（4）若p：∃x∈R，x²+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x²+2x+2＞0．

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已知函数f（x）=|x+a|，g（x）=-|x-3|+1．
（1）解关于x的不等式f（x）+g（x）＞1；
（2）若对∀x∈R，f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）满足∃m∈R，m≠0，对定义域内的任意x，f（x+m）=f（x）+f（m）恒成立，则称f（x）为m函数，现给出下列函数：
①y=

； ②y=2x；③y=sinx；④y=1nx
其中为m函数的序号是______．（把你认为所有正确的序号都填上）

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若定义在D上的函数y=f（x）满足条件：存在实数a，b（a＜b）且[a，b]⊊D，使得：
①任取x₀∈[a，b]，有f（x₀）=C（C是常数）；
②对于D内任意y₀，当y₀∉[a，b]，总有f（y₀）＜C．
我们将满足上述两条件的函数f（x）称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b-a为“平顶宽度”．根据上述定义，解决下列问题：
（1）函数f（x）=-|x+2|-|x-3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由．
（2）已知f(x)=mx-

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞)是“平顶型”函数，求出m，n的值．
（3）对于（2）中的函数f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有两个不相等的根，求实数k的取值范围．

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已知函数f（x）=kx³+3（k-1）x²-k²+1在x=0，x=4处取得极值．
（1）求常数k的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．

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已知函数f(x)=x1+|x| (x∈R)时，则下列结论不正确的是（ ）A．∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立B．∃m∈（0，1），使得方程|f（x