设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=12的a的值,并对此时的a值求y的最大值.
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设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=12的a的值,并对此时的a值求y的最大值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设关于x的函数y=2cos
2
x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足
f(a)=
1
2
的a的值,并对此时的a值求y的最大值.
答案
令cosx=t,t∈[-1,1],
则y=2t
2
-2at-(2a+1),对称轴
t=
a
2
,
当
a
2
<-1
,即a<-2时,[-1,1]是函数y的递增区间,
y
min
=1≠
1
2
;
当
a
2
>1
,即a>2时,[-1,1]是函数y的递减区间,
y
min
=-4a+1=
1
2
,
得
a=
1
8
,与a>2矛盾;
当
-1≤
a
2
≤1
,即-2≤a≤2时,
y
min
=-
a
2
2
-2a-1=
1
2
,
a
2
+4a+3=0
得a=-1,或a=-3,
∴a=-1,
此时y
max
=-4a+1=5.
举一反三
设二次函数f(x)=ax
2
-4x+c的值域为[0,+∞),则
u=
1
c
2
+1
+
4
a
2
+4
的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=x
2
+2x,x∈[-2,1]的值域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数f(x)=5x
2
-2x的单调增区间为( )
A.
(
1
5
,+∞)
B.
(-∞,
1
5
)
C.
(-
1
5
,+∞)
D.
(-8,-
1
5
)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=-x
3
-bx
2
-5cx在(-∞,0]上单调递减,在[0,6]上单调递增.
(1)求实数c的值;
(2)求b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=x
2
-4x+1在[1,5]上的最大值和最小值是( )
A.f(1)、f(3)
B.f(3)、f(5)
C.f(1)、f(5)
D.f(5)、f(2)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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