已知函数f（x）=-x3-bx2-5cx在（-∞，0]上单调递减，在[0，6]上单调递增．（1）求实数c的值；（2）求b的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=-x3-bx2-5cx在（-∞，0]上单调递减，在[0，6]上单调递增．
（1）求实数c的值；
（2）求b的取值范围． |
答案
（1）f′（x）=-3x2-2bx-5c
∵函数f（x）=-x3-bx2-5cx在（-∞，0]上单调递减，在[0，6]上单调递增，∴函数在x=0处有极小值，
∴f′（0）=-5c=0，c=0
（2）∵f′（x）=-3x2-2bx≥0在[0，6]上恒成立，即2b≤-3x在[0，6]上恒成立，∴b≤-9
∴b的取值范围为b≤-9 |
举一反三
函数f（x）=x2-4x+1在[1，5]上的最大值和最小值是（ ）| A．f（1）、f（3） | B．f（3）、f（5） | C．f（1）、f（5） | D．f（5）、f（2） |
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| 在周长为16的△PMN中，MN=6，则•的取值范围是______． |
| 设m∈R，已知函数f（x）=-x2-2mx2+（1-2m）x+3m-2，若曲线y=f（x）在x=0处的切线恒过定点P，则点P的坐标为______． |
| 设函数f（x）=cos2x+θcosx+sinθ，x∈[-，]，是否存在θ∈[-，]，使得f（x）的最小值是--cos（θ+），若存在，试求出θ，若不存在，说明理由． |
设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在x∈[m，1]（m＜1）上的最小值为1，求实数m的值． |
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