设m∈R，已知函数f（x）=-x2-2mx2+（1-2m）x+3m-2，若曲线y=f（x）在x=0处的切线恒过定点P，则点P的坐标为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设m∈R，已知函数f（x）=-x2-2mx2+（1-2m）x+3m-2，若曲线y=f（x）在x=0处的切线恒过定点P，则点P的坐标为______． |
答案
f（x）=-x3-2mx2+（1-2m）x+3m-2，f′（x）=-3x2-4mx+（1-2m）．
因为f（0）=3m-2，f′（0）=1-2m，
所以曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y-（3m-2）=（1-2m）（x-0），
即m（2x-3）+（y-x+2）=0．
由于得
故切线恒过定点P（，-）
故答案为：（，-）． |
举一反三
| 设函数f（x）=cos2x+θcosx+sinθ，x∈[-，]，是否存在θ∈[-，]，使得f（x）的最小值是--cos（θ+），若存在，试求出θ，若不存在，说明理由． |
设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在x∈[m，1]（m＜1）上的最小值为1，求实数m的值． |
| 已知3sin2α+2sin2β=2sinα，求sin2α+sin2β的取值范围． |
不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（ ）| A．a＜0，△＜0 | B．a＜0，△≤0 | C．a＞0，△≥0 | D．a＞0，△＞0 |
|
| 函数f（x）=x2+2x+m（x，m∈R）的最小值为-1，则f(x)dx等于（ ） |
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