若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则函数f(x+1)的单调减区间是 ______.

若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则函数f(x+1)的单调减区间是 ______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则函数f(x+1)的单调减区间是 ______.
答案
∵f′(x)=x2-4x+3,
∴f(x)=
1
3
x3-2x2+3x+c
∴f(x+1)=
1
3
(x+1)3 -2(x+1)2+3(x+1)+c
=
1
3
x3-x2 +1+c

∴f′(x+1)=x2-2x
令f′(x+1)<0得到0<x<2
故答案为(0,2)
举一反三
定义在R上的函数y=f(x)在(-∞,a)上是增函数,且函数y=f(x+a)的偶函数,则当x1<a<x2且|x1-a|<|x2-a|时,有(  )
A.f(2a-x1)>f(2a-x2B.f(2a-x1)=f(2a-x2
C.f(2a-x1)<f(2a-x2D.-f(2a-x1)<f(x2-2a)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)=x3-f′(1)x2+x+5,则f′(1)的值为(  )
A.2B.
2
3
C.-
2
3
D.-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=e|lnx|+a|x-1|(a为实数)
(I)若a=1,判断函数f(x)在区间[1,+∞)上的单调性(不必证明);
(II)若对于任意的x∈(0,1),总有f(x)的函数值不小于1成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=





log2x,  x>0
g(x),     x<0
是奇函数,则g(-8)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=
ax+1
x+2
(a为常数),在(-2,2)内为增函数,则实数a的取值范围(  )
A.(-∞,
1
2
)
B.[
1
2
,+∞)
C.(
1
2
,+∞)
D.(-∞,
1
2
]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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