在棱长为2的正方体中,设是棱的中点.⑴ 求证:;⑵ 求证:平面;⑶ 求三棱锥的体积.
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在棱长为2的正方体中,设是棱的中点.⑴ 求证:;⑵ 求证:平面;⑶ 求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
在棱长为2的正方体
中,设
是棱
的中点.
⑴ 求证:
;
⑵ 求证:
平面
;
⑶ 求三棱锥
的体积.
答案
⑴连接BD,AE. 故
,因
底面ABCD,故
,故
平面
故
⑵连接
,设
,连接
,则
为
中点,而
为
的中点,则
故
平面
⑶
解析
试题分析:(1)连接BD,AE. 因四边形ABCD为正方形,故
,
因
底面ABCD,
面ABCD,故
,又
,
故
平面
,
平面
,故
.
⑵. 连接
,设
,连接
,
则
为
中点,而
为
的中点,故
为三角形
的中位线,
,
平面
,
平面
,故
平面
.
⑶. 由⑵知,点A到平面
的距离等于C到平面
的距离,故三棱锥
的体积
,而
,三棱锥
的体积为
.
点评:要证明线面平行常借助于平面外一直线与平面内一直线平行;线面的垂直关系中常用的思路是线线垂直与线面垂直的互相转化;第三问求三棱锥体积时采用等体积法的思路转化底面和顶点,是底面积和高都容易求出
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(理科)(本小题满分12分)如图分别是正三棱台ABC-A
1
B
1
C
1
的直观图和正视图,O,O
1
分别是上下底面的中心,E是BC中点.
(1)求正三棱台ABC-A
1
B
1
C
1
的体积;
(2)求平面EA
1
B
1
与平面A
1
B
1
C
1
的夹角的余弦;
(3)若P是棱A
1
C
1
上一点,求CP+PB
1
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(文科)(本小题满分12分)长方体
中,
,
,
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证:
平面
;
(Ⅱ) 求证:
平面
;
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积。
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体
中,
是棱
的中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)证明:
.
题型:不详
难度:
|
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在长方体
中,
,
,
为
中点.(Ⅰ)证明:
;(Ⅱ)求
与平面
所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱
上是否存在一点
,使得
∥平面
?若存在,求
的长;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形PCBM是直角梯形,
,
∥
,
.又
,
,直线AM与直线PC所成的角为
.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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