试题分析:(1)先将代入函数的解析式,利用“曲线过原点”先求出的值,然后求出二次函数的解析式,利用“、为二次方程的两个根”并结合韦达定理求出、的值,最终确定函数的解析式;(2)先利用“、为二次方程的两个根”并结合韦达定理确定、与的关系,然后求出,对与进行分类讨论,将在无极值点进行转化,对进行检验;当时,得到,从而求出实数的取值范围. 试题解析:(1)当时,, 由于曲线过原点,则有,, ,令, 由题意知,、是二次函数的两个零点,由韦达定理得, ,; (2), 由于、是二次函数的两个零点,由韦达定理得,, 解得,,, , 当时,,令,解得,当时,,当,, 此时为函数的极小值点,不合乎题意; 故,由于函数在无极值点,则, 即,化简得,解得, 故实数的取值范围是. |