试题分析:(I)先求已知函数的导数,根据函数的单调性与导数的关系求函数的单调区间,根据单调性求函数的极值;(II)由已知得,求解的恒成立问题,即是求解恒成立时的取值集合,对分和两种情况,结合函数的单调性与导数的关系进行讨论,求得每种情况下的取值,最后结果取两部分的并集. 试题解析:(I)函数的定义域为. 因为, 1分 令,解得, 2分 当时,;当时,, 3分 所以的单调递减区间为,单调递增区间为. 4分 故在处取得极小值. 5分 (II)由知,. 6分 ①若,则当时,, 即与已知条件矛盾; 7分 ②若,令,则, 当时,;当时,, 所以, 9分 所以要使得不等式恒成立,只需即可, 再令,则,当时, ,当时,, 所以在上单调递减;在上单调递增,即,所以, 综上所述,的取值集合为. 12分 |