试题分析:(1)首先求出导数:, 代入得:. 因为为奇函数,所以必为偶函数,即, 所以. (2)若,直线都不是曲线的切线,这说明k不在的导函数值域范围内. 所以求出的导函数,再求出它的值域,便可得k的范围. (3). 由得:. 注意它的两个零点的差恰好为1,且必有. 结合导函数的图象,可知导函数的符号,从而得到函数的单调区间和极值点. 试题解析:(1)因为, 所以 2分 由二次函数奇偶性的定义,因为为奇函数, 所以为偶函数,即, 所以 4分 (2)若,直线都不是曲线的切线,即k不在导函数值域范围内. 因为, 所以对成立, 只要的最小值大于k即可,所以k的范围为.7分 (3). 因为,所以, 当时,对成立,在上单调递增,
所以当时,取得最大值; 当时,在,,单调递增,在时,,调递减,
所以当时,取得最大值; 时,在,,单调递减,
所以当时,取得最大值;.10分 当时,在,,单调递减,在,,单调递增,
又,, 当时,在取得最大值; 当时,在取得最大值; 当时,在处都取得最大值0. 综上所述:当或时,在处取得最大值; 当时,取得最大值; 当时,在取得最大值; 当时,在处都取得最大值0.13分 |