试题分析:(1)首先求出导数: , 代入 得: . 因为 为奇函数,所以 必为偶函数,即 , 所以 . (2)首先求出函数的极大值点.又由题设:函数 在 处取得极大值.二者相等,便可得 的值. (3)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018043808-22531.png) . 由 得: . 注意它的两个零点的差恰好为1,且必有 . 结合导函数的图象,可知导函数的符号,从而得到函数 的单调区间和极值点. 试题解析:(1)因为 , 所以 2分 由二次函数奇偶性的定义,因为 为奇函数, 所以 为偶函数,即 , 所以 4分 (2)因为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018043808-22531.png) . 令 ,得 ,显然 . 所以 随 的变化情况如下表: 由此可知,函数 在 处取得极大值. 又由题设知:函数 在 处取得极大值,所以 . (3)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018043808-22531.png) . 令 ,得 .因为 ,所以 . 当 时, 对 成立, 所以当 时, 取得最大值 ; 当 时,在 时, , 单调递增,在 时, , 单调递减,所以当 时, 取得最大值 ; 当 时,在 时, , 单调递减,所以当 时, 取得最大值 ; 综上所述, 当 时, 在 取得最大值 ; 当 时, 取得最大值 . 13分 |