已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；②；③；④ ；⑤  （） 其中正确的结论有 A．2个B．3个C．4个D．5个

题型：不详难度：来源：

已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：

① ；②；③；
④ ；⑤  （）
其中正确的结论有

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

答案

B

解析

试题分析：图像开口向下，a＜0，
当x=0时，y＞0，则可知c＞0.
对称轴
则abc＜0. ①错误
因为b=-2a，所以4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0②正确
因a＜0，b＞0，c＞0 ，所以：=(c-a)(3a+c)
易知c-a＞0，而把3a+c代入原式，y=3a+c+bx时，易知x=，此时y＞0，所以3a+c+b＞0，所以
③正确；
因为a＜0，b＞0，c＞0，中x=3时，y=9a+3b+c，2y=18a+6b+2c
所以3b=y-9a-c，2c=2y-18a-6b，则2c-3b=2y-18a-6b-（y-9a-c）=y-9a-5b，因为b=-2a。原式=y-9a+10a=y+a
根据图像可知当x=3是，y＜0.所以y+a＜0.则2c-3b＜0,2c＜3b。④正确
因为a＜0，b＜0，则a+b＜0，而当m＞0时，a×m²＜0，bm＜0，则正确，当m小于0时，则bm＞0，则，⑤错误。
点评：本题难度较大，主要考查学生对一元二次方程各性质的掌握，要注意数形结合思想的培养运用到考试中去。