函数 f(x)=1x-x的图象关于（　　）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数 f(x)=

-x的图象关于（　　）

A．x轴对称	B．y轴对称
C．原点对称	D．直线y=x对称

答案

∵f(x)=

-x
∴-f(x)=-

+x，f(-x)=

-x

-(-x)=x-

，可得f（-x）=-f（x）
又∵函数定义域为{x|x≠0}
∴函数f（x）在其定义域是奇函数
根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称
故选C

举一反三

已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值，
（2）求证：f（x）是奇函数，
（3）举出一个符合条件的函数y=f（x）．

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已知函数f（x）=（m+1）x²-（m-1）x+m-1
（1）若不等式f（x）＜1的解集为R，求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）≥（m+1）x；
（3）若不等式f（x）≥0对一切x∈[-

，

]恒成立，求m的取值范围．

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定义在R上的偶函数f（x），其图象不间断，当x≥0时，f（x）单调递增，f（1）•f（2）＜0，则y=f（x）的图象与x轴的交点个数是 ______．

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已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=a^x（a＞1），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤4的解集为[-2，2]，求a的值．

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将函数f（x）=lg（x²-x+1）写成一个偶函数与一个奇函数的和，其中奇函数为______．

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