函数 f(x)=1x-x的图象关于(  )A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称

函数 f(x)=1x-x的图象关于(  )A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称

题型:单选题难度:简单来源:不详
函数 f(x)=
1
x
-x
的图象关于(  )
A.x轴对称B.y轴对称
C.原点对称D.直线y=x对称
答案
f(x)=
1
x
-x

∴-f(x)=-
1
x
+x
f(-x)=
1
-x
-(-x)
=x-
1
x
,可得f(-x)=-f(x)
又∵函数定义域为{x|x≠0}
∴函数f(x)在其定义域是奇函数
根据奇函数图象的特征,可得函数f(x)图象关于原点对称
故选C
举一反三
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求f(0)的值,
(2)求证:f(x)是奇函数,
(3)举出一个符合条件的函数y=f(x).
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已知函数f(x)=(m+1)x2-(m-1)x+m-1
(1)若不等式f(x)<1的解集为R,求m的取值范围;
(2)解关于x的不等式f(x)≥(m+1)x;
(3)若不等式f(x)≥0对一切x∈[-
1
2
1
2
]
恒成立,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的偶函数f(x),其图象不间断,当x≥0时,f(x)单调递增,f(1)•f(2)<0,则y=f(x)的图象与x轴的交点个数是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=ax(a>1),
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)≤4的解集为[-2,2],求a的值.
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将函数f(x)=lg(x2-x+1)写成一个偶函数与一个奇函数的和,其中奇函数为______.
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