将函数f（x）=lg（x2-x+1）写成一个偶函数与一个奇函数的和，其中奇函数为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 将函数f（x）=lg（x2-x+1）写成一个偶函数与一个奇函数的和，其中奇函数为______． |
答案
设函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）=，h（x）=．
因为g（-x）==-=-g（x），所以g（x）为奇函数；
因为h（-x）==h（x），所以h（x）为偶函数，
综上知，定义域关于原点对称的任一函数可写成一奇函数与一偶函数的和，且奇函数g（x）=，
故所求奇函数为：==lg．
故答案为：lg． |
举一反三
已知函数f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函数，求m的值．
（2）设g（x）=，x∈[，4]，求g（x）的最小值． |
| 已知定义在[-2，2]上的g（x）为奇函数，且在区间[0，2]上单调递增，则满足g（1-m）＜g（m）的m的取值范围为______． |
| 给定四个函数y=x3+；y=(x＞0)；y=x3+1；y=其中是奇函数的个数是（ ） |
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）（a＞0），试证明：[f（x1）+f（x2）]＞f（）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②对任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由． |
已知函数f（x）=x2-2x-2
（Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-mx是偶函数，求m的值． |
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