给定四个函数y=x3+3x;y=1x(x>0);y=x3+1;y=x2+1x其中是奇函数的个数是( )A.1B.2C.3D.4
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给定四个函数y=x3+3x;y=1x(x>0);y=x3+1;y=x2+1x其中是奇函数的个数是( )A.1B.2C.3D.4
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
给定四个函数
y=
x
3
+
3
x
;
y=
1
x
(x>0)
;y=x
3
+1;
y=
x
2
+1
x
其中是奇函数的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
∵
(-
x)
3
+
3
-x
=-(
x
3
+
3
x
)
,∴
y=
x
3
+
3
x
是奇函数;
∵
y=
1
x
(x>0)
定义域不关于原点对称,∴不是奇函数;
∵(-x)
3
+1≠-(x
3
+1),∴不是奇函数;
函数
y=
x
2
+1
x
的定义域为{x|x≠0},
(-x)
2
+1
-x
=
-
x
2
+1
x
,∴
y=
x
2
+1
x
是奇函数
综上,奇函数的个数为2个
故选B.
举一反三
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c
(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点个数;
(2)若对任意的x
1
,x
2
∈R,且x
1
<x
2
,f(x
1
)≠f(x
2
)(a>0),试证明:
1
2
[f(x
1
)+f(x
2
)]>f(
x
1
+
x
2
2
)成立.
(3)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同时满足以下条件:
①对任意x∈R,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥0;
②对任意的x∈R,都有0≤f(x)-x≤
1
2
(x-1
)
2
?若存在,求出a,b,c的值,若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x
2
-2x-2
(Ⅰ)用定义法证明:函数f(x)在区间(-∞,1]上是减函数;
(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)-mx是偶函数,求m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
①当x∈R时,f(x)的最小值为0,且图象关于直线x=-1对称;
②当x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立.
(1)求f(1)的值;
(2)求函数f(x)的解析式;
(3)若f(x)在区间[m-1,m]上恒有|f(x)-x|≤1,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x
3
+x+1,则f(x)在R上的解析式为 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
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下列函数在其定义域内为偶函数的是( )
A.y=2x
B.y=x
2
C.y=2
x
D.y=log
3
x
题型:单选题
难度:一般
|
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