解:(1)∵△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=60°, ∵点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点, ∴∠BPC+∠BAC=180°, ∴∠BPC=120°; (2)在PA上截取PD=PC, ∵AB=AC=BC, ∴∠APB=∠APC=60°, ∴△PCD为等边三角形, ∴∠ADC=120°, ∴△ACD≌△BCP, ∴AD=PB, ∴PA=PB+PC; (3)∵△CDM∽△ACM, ∴CM:AM=DM:MC=DC:AC=2:4=1:2, 设DM=x,则CM=2x,BM=4-2x,PM=2-x,AM=4x, ∵△BPM∽△ACM, ∴BP:AC=PM:CM,即3x:4=(2-x):2x,解得x=(舍去负号),则x=, ∴CM=。 |