已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图。(1)若BD是AC的中线,求的值;(2)
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已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图。(1)若BD是AC的中线,求的值;(2)
题型:四川省中考真题
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已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图。
(1)若BD是AC的中线,求
的值;
(2)若BD是∠ABC的角平分线,求
的值;
(3)结合(1)、(2),试推断
的取值范围(直接写出结论,不必证明),并探究
的值能小于
吗?若能,求出满足条件的D点的位置;若不能,说明理由。
答案
解:设AB=AC=1,CD=x,则0<x<1,BC=
,AD=1-x,
在Rt△ABD中,BD
2
=AB
2
+AD
2
=1+(1-x)
2
=x
2
-2x+2,
由已知可得Rt△ABD∽Rt△ECD,
∴
,
即
,
从而
,
∴
,0<x<1,
(1)若BD是AC的中线,则CD=AD=x=
,得
;
(2)若BD是∠ABC的角平分线,则
,得
,解得
,
∴
;
(3)若
,则有3x
2
-10x+6=0,
解得
∈(0,1),
∴
,
表明随着点D从A向C移动时,BD逐渐增大,而CE逐渐减小,
的值则随着D从A向C移动而逐渐增大。
举一反三
如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=
;②S
△ABC
+S
△CDE
≧S
△ACE
;③BM⊥DM;④BM=DM,正确结论的个数是
[ ]
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
题型:四川省中考真题
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如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,8),点B(b,t)在直线x=b上运动,点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点,其中b是大于零的常数。
(1)判断四边形DEFB的形状,并证明你的结论;
(2)试求四边形DEFB的面积s与b的关系式;
(3)设直线x=b与x轴交于点C,问:四边形DEFB能不能是矩形?若能,求出t的值;若不能,说明理由。
题型:福建省中考真题
难度:
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如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D。
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=
AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形?
题型:福建省中考真题
难度:
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如图,D是△ABC的边AB上一点,连结CD,若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,求AC的长。
题型:广东省中考真题
难度:
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如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=
[ ]
A.7
B.7.5
C.8
D.8.5
题型:广东省中考真题
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