如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D。（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D。
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？

答案

解：（1）在△ABC和△CDA中，

 ∴△ABC≌△CDA，
∴AD=BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）∵∠BAC=90°，BC=5，AB=3，
由勾股定理得：AC=4，
即AB、CD间的最短距离是4，
设经过ts时，△BEP是等腰三角形，
当P在BC上时，
①BE=BP=2，
t=2时，△BEP是等腰三角形；
②BP=PE，
作PM⊥AB于M，
∵cosB=，
∴BP=，
t=时，△BEP是等腰三角形；
③BE=PE=2，
作EN⊥BC于N，
∴cosB=，
∴，
BN=，
∴BP=，
t=时，△BEP是等腰三角形；
当P在CD上不能得出等腰三角形，
∵AB、CD间的最短距离是4，CA⊥AB，CA=4，
当P在AD上时，只能BE=EP=2，过P作PQ⊥BA于Q，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠NAD=∠ABC，
∵∠BAC=∠N=90°，
∴△QAP∽△ABC，
∴PQ：AQ：AP=4：3：5，
设PQ=4x，AQ=3x，
在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）²+（4x）²=2²，
∴，
AP=5x=，
∴t=5+5+3-=，
答：从运动开始经过2s或s或s或s时，△BEP为等腰三角形。