如图，D是△ABC的边AB上一点，连结CD，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求AC的长。

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答案

解：在△ABC和△ACD中，
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ABC≌△ACD，
∴

，
即AC²=AD·AB=AD·（AD+BD）=2×6=12，
∴AC=2

。

举一反三

如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=

[ ]
A．7
B．7.5
C．8
D．8.5

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如图所示，在矩形ABCD中，AB=

，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是

[ ]
A．

B．

C．1
D．1.5

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如图，在□ABCD中，点E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F，若△EDF的面积为1，则四边形ABCE的面积为（）。

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如图所示，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为

[ ]
A.

C.5:3
D.不确定

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如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N。

（1）求证：△ODM∽△MCN；
（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？

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