如图,D是△ABC的边AB上一点,连结CD,若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,求AC的长。

如图,D是△ABC的边AB上一点,连结CD,若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,求AC的长。

题型:广东省中考真题难度:来源:
如图,D是△ABC的边AB上一点,连结CD,若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,求AC的长。
答案
解:在△ABC和△ACD中,
∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,
∴△ABC≌△ACD,

即AC2=AD·AB=AD·(AD+BD)=2×6=12,
∴AC=2
举一反三
如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=
[     ]
A.7
B.7.5
C.8
D.8.5
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如图所示,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是
[     ]
A.
B.
C.1
D.1.5
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如图,在□ABCD中,点E是CD的中点,AE、BC的延长线交于点F,若△EDF的面积为1,则四边形ABCE的面积为(    )。
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如图所示,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:BE的值为
[     ]
A.
B.
C.5:3
D.不确定
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如图,在边长为8的正方形ABCD中,点O为AD上一动点(4<OA<8),以O为圆心,OA的长为半径的圆交边CD于点M,连接OM,过点M作圆O的切线交边BC于点N。
(1) 求证:△ODM∽△MCN;
(2) 设DM=x,求OA的长(用含x的代数式表示);
(3) 在点O运动的过程中,设△CMN的周长为p,试用含x的代数式表示p,你能发现怎样的结论?
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