如图,分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连接BE,AF.求证:BE=AF.
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如图,分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连接BE,AF.求证:BE=AF.
题型:黄冈
难度:
来源:
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连接BE,AF.
求证:BE=AF.
答案
证明:∵△ACE和△BCF是等边三角形,
∴∠ACE=∠FCB=60°,CE=AC,CF=CB,
∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB.
在△CEB与△CAF中,
CE=AC
∠ECB=∠ACF
BC=FC
,
∴△CEB≌△CAF,
∴BE=AF.
举一反三
在矩形ABCD中,AB=1,∠AOB=60°,则矩形ABCD的面积______.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,若已知∠A=60°,再添加一个条件______,就能使△ABC是等边三角形.(只要写出一个符合题意的条件即可)
题型:不详
难度:
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已知:如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC=8,∠B=60°,BC=12.若E、F分别是AB、DC的中点,连接EF,求线段EF的长.
题型:不详
难度:
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正三角形ABC中,BD=CE,AD与BE交于点P,∠APE的度数为( )
A.45°
B.55°
C.60°
D.75°
题型:不详
难度:
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已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P
1
与P关于OB对称,P
2
与P关于OA对称,则P
1
,O,P
2
三点构成的三角形是______三角形.
题型:不详
难度:
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