直接证明与间接证明
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直接证明:
①综合法
②分析法
③数学归纳法
间接证明:
反证法、归谬法
相关试题
命题“对于任意角θ,cos
4
θ-sin
4
θ=cos2θ”的证明:“cos
4
θ-sin
4
θ=(cos
2
θ-sin
2
θ)(cos
2
θ+sin
2
θ)=cos
2
θ-sin
2
θ=cos2θ”过程应用了( )
A.分析法
B.综合法
C.综合法、分析法综合使用
D.间接证明法
题型:同步题
难度:
|
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要证:a
2
+b
2
-1-a
2
b
2
≤0,只要证明( )
A.2ab-1-a
2
b
2
≤0
B.a
2
+b
2
-1-
≤0
C.
-1-a
2
b
2
≤0
D.(a
2
-1)(b
2
-1)≥0
题型:同步题
难度:
|
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若P=
,
(a≥0),则P、Q的大小关系是( )
A.P>Q
B.P=Q
C.P<Q
D.由a的取值确定
题型:同步题
难度:
|
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如果
,则a、b应满足的条件是( )。
题型:同步题
难度:
|
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设f(x)=3ax
2
+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0, f(1)>0,求证:a>0且-2<
<-1。
题型:同步题
难度:
|
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已知a,b,c都是正数,求证:
。
题型:同步题
难度:
|
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已知α,β≠kπ+(k∈Z)且sinθ+cosθ=2sinα ①,sinθcosθ=sin
2
β ②。
求证:
。
题型:同步题
难度:
|
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分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的
[ ]
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.等价条件
题型:同步题
难度:
|
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(选做题)如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,
证明:(1)CD=BC;
(2)△BCD~△GBD。
题型:高考真题
难度:
|
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数学中的综合法是
[ ]
A.由结果追溯到产生原因的思维方法
B.由原因推导到结果的思维方法
C.由反例说明结果不成立的思维方法
D.由特例推导到一般的思维方法
题型:陕西省期中题
难度:
|
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若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理,Q表示所得到的结论,下列框图表示的证明方法是( ).
题型:陕西省期中题
难度:
|
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已知0<a<b,m>0,求证:
.
题型:浙江省期中题
难度:
|
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设A、B、C表示△ABC的三个内角的弧度数,a,b,c表示其对边,求证:
aA+bB+cC
a+b+c
≥
π
3
.
题型:不详
难度:
|
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设a
1
,a
2
,…,a
n
为正数,证明
a
1
+
a
2
+…+
a
n
n
≥
n
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
.
题型:不详
难度:
|
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求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直.
题型:不详
难度:
|
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若E,F,G,H分别为空间四边形ABCD四边AB,BC,CD,DA的中点,证明:四边形EFGH是平行四边形.
题型:不详
难度:
|
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分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.等价条件
题型:不详
难度:
|
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设a
i
∈R
+
,x
i
∈R
+
,i=1,2,…n,且a
1
2
+a
2
2
+…a
n
2
=1,x
1
2
+x
2
2
+…x
n
2
=1,则
a
1
x
1
,
a
2
x
2
,…,
a
n
x
n
的值中,现给出以下结论,其中你认为正确的是______.
①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1.
题型:不详
难度:
|
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用综合法或分析法证明:
(1)如果a>0,b>0,则
lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
(2)求证
6
+
7
>2
2
+
5
.
题型:不详
难度:
|
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证明不等式
的最适合的方法是( )
A.综合法
B.分析法
C.间接证法
D.合情推理法
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,若有一个内角不小于120°,求证:最长边与最短边之比不小于
3
.
题型:不详
难度:
|
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叙述并证明勾股定理.
题型:北京
难度:
|
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设a、b∈R
+
且a+b=3,求证
1+a
+
1+b
≤
10
.
题型:不详
难度:
|
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若P=
+
,Q=
+
(a≥0),则P,Q的大小关系是( )
A.P>Q
B.P=Q
C.P<Q
D.由a的取值确定
题型:不详
难度:
|
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求证:若圆内接四边形的两条对角线互相垂直,则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离.
题型:不详
难度:
|
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若函数f(2x+1)=x
2
-2x,则f(3)=______.
题型:不详
难度:
|
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设a,b,c都是正数,求证:
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
≥a+b+c
.
题型:不详
难度:
|
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设x
i
,y
i
(i=1,2,…,n)是实数,且x
1
≥x
2
≥…≥x
n
,y
1
≥y
2
≥…≥y
n
,而z
1
,z
2
,…,z
n
是y
1
,y
2
,…,y
n
的一个排列.求证:
n
i-1
(x
i
-y
i
)
2
≥
n
i-1
(x
i
-z
i
)
2
.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,c为正数,且两两不等,求证:2(a
3
+b
3
+c
3
)>a
2
(b+c)+b
2
(a+c)+c
2
(a+b).
题型:不详
难度:
|
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设a,b是非负实数,求证:a
3
+b
3
≥
ab
(a
2
+b
2
).
题型:不详
难度:
|
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命题“对于任意角θ,cos
4
θ-sin
4
θ=cos2θ”的证明:“cos
4
θ-sin
4
θ=(cos
2
θ-sin
2
θ)(cos
2
θ+sin
2
θ)=cos
2
θ-sin
2
θ=cos2θ”过程应用了( )
A.分析发
B.综合法
C.综合法、分析法结合使用
D.间接证法
题型:不详
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|
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要证明
,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是( )
A.综合法
B.分析法
C.反证法
D.归纳法
题型:不详
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|
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(1)如果a,b都是正数,且a≠b,求证a
6
+b
6
>a
4
b
2
+a
2
b
4
(2)设a,b,c为△ABC的三条边,求证(a+b+c)
2
<4(ab+bc+ca)
题型:不详
难度:
|
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已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca≤0.
题型:不详
难度:
|
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用综合法或分析法证明:
(1)如果a>0,b>0,则
lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
(2)求证
6
+
7
>2
2
+
5
.
题型:不详
难度:
|
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设a
i
∈R
+
,x
i
∈R
+
,i=1,2,…n,且a
1
2
+a
2
2
+…a
n
2
=1,x
1
2
+x
2
2
+…x
n
2
=1,则
a
1
x
1
,
a
2
x
2
,…,
a
n
x
n
的值中,现给出以下结论,其中你认为正确的是______.
①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1.
题型:不详
难度:
|
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证明不等式
的最适合的方法是( )
A.综合法
B.分析法
C.间接证法
D.合情推理法
题型:不详
难度:
|
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已知a
n
=4n+5,b
n
=3
n
,求证:对任意正整数n,都存在正整数p,使得a
p
=b
n
2
成立.
题型:不详
难度:
|
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已知:a,b∈R
+
,a+b=1,求证:ax
2
+by
2
≥(ax+by)
2
.
题型:不详
难度:
|
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若a>b>c,则使
+
≥
恒成立的最大的正整数k为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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设a、b∈R
+
且a+b=3,求证
1+a
+
1+b
≤
10
.
题型:不详
难度:
|
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求证:函数
f(x)=-
1
x
+1
在区间(0,+∞)上是单调增函数.
题型:不详
难度:
|
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下面对命题“函数f(x)=x+
是奇函数”的证明不是综合法的是( )
A.∀x∈R且x≠0有f(-x)=(-x)+
=-(x+
)=-f(x),∴f(x)是奇函数
B.∀x∈R且x≠0有f(x)+f(-x)=x+
+(-x)+(-
)=0,∴f(x)=-f(-x),∴f(x)是奇函数
C.∀x∈R且x≠0,∵f(x)≠0,∴
=
=-1,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数
D.取x=-1,f(-1)=-1+
=-2,又f(1)=1+
=2
题型:不详
难度:
|
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设
x,y,z>0,则三个数
( )
A.都大于2
B.至少有一个大于2
C.至少有一个不小于2
D.至少有一个不大于2
题型:不详
难度:
|
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证明不等式
(a≥2)所用的最适合的方法是( )
A.综合法
B.分析法
C.间接证法
D.合情推理法
题型:不详
难度:
|
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本题满分16分)两个数列{a
n
},{b
n
},满足
b
n
=
a
1
+2
a
2
+3
a
3
+…+n
a
n
1+2+3+…+n
.★(参考公式
1+
2
2
+
3
2
+…+
n
2
=
n(n+1)(2n+1)
6
)
求证:{b
n
}为等差数列的充要条件是{a
n
}为等差数列.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,c∈R
+
,求证:
a
b+c
+
b
a+c
+
c
a+b
≥
3
2
.
题型:不详
难度:
|
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要证明
3
+
7
<2+
6
,在合情推理法、演绎推理法、分析法和综合分析法中,选用的最适合的证法是______.
题型:不详
难度:
|
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试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法,证明下列结论:已知0<a<1,则
1
a
+
4
1-a
≥9.
题型:不详
难度:
|
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已知x,y均为正实数,求证:
1
4x
+
1
4y
≥
1
x+y
.
题型:不详
难度:
|
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