设a、b∈R+且a+b=3,求证1+a+1+b≤10.

设a、b∈R+且a+b=3,求证1+a+1+b≤10.

题型:不详难度:来源:
设a、b∈R+且a+b=3,求证


1+a
+


1+b


10
答案
证明:证法一:(综合法)
(


1+a
+


1+b
)2=2+a+b+2


(1+a)•(1+b)
≤5+(1+a+1+b)=10



1+a
+


1+b


10

证法二:(分析法)∵a、b∈R+且a+b=3,
∴欲证


1+a
+


1+b


10
只需证(


1+a
+


1+b
)2≤10

即证2+a+b+2


(1+a)•(1+b)
≤10
即证2


(1+a)•(1+b)
≤5

只需证4(1+a)•(1+b)≤25只需证4(1+a)•(1+b)≤25
即证4(1+a+b+ab)≤25只需证4ab≤9即证ab≤
9
4

ab≤(
a+b
2
)2=(
3
2
)2=
9
4
成立∴


1+a
+


1+b


10
成立
举一反三
求证:函数f(x)=-
1
x
+1
在区间(0,+∞)上是单调增函数.
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下面对命题“函数f(x)=x+是奇函数”的证明不是综合法的是(  )
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A.∀x∈R且x≠0有f(-x)=(-x)+=-(x+)=-f(x),∴f(x)是奇函数
B.∀x∈R且x≠0有f(x)+f(-x)=x++(-x)+(-)=0,∴f(x)=-f(-x),∴f(x)是奇函数
C.∀x∈R且x≠0,∵f(x)≠0,∴==-1,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数
D.取x=-1,f(-1)=-1+=-2,又f(1)=1+=2
x,y,z>0,则三个数 (  )
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A.都大于2B.至少有一个大于2
C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2
证明不等式data:image/png;base64,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(a≥2)所用的最适合的方法是(  )
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A.综合法B.分析法C.间接证法D.合情推理法
本题满分16分)两个数列{an},{bn},满足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
.★(参考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6

求证:{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列.