求证:函数f(x)=-1x+1在区间(0,+∞)上是单调增函数.
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求证:函数f(x)=-1x+1在区间(0,+∞)上是单调增函数.
题型:不详
难度:
来源:
求证:函数
f(x)=-
1
x
+1
在区间(0,+∞)上是单调增函数.
答案
证明:任意0<x
1
<x
2
,
∵
f(
x
1
)-f(
x
2
)=-
1
x
1
+1-(-
1
x
2
+1)=
1
x
2
-
1
x
1
=
x
1
-
x
2
x
1
x
2
,
∵0<x
1
<x
2
,
∴x
1
-x
2
<0,x
1
x
2
>0,
∴
x
1
-
x
2
x
1
x
2
<0,即f(x
1
)<f(x
2
),
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.
举一反三
下面对命题“函数f(x)=x+
是奇函数”的证明不是综合法的是( )
A.∀x∈R且x≠0有f(-x)=(-x)+
=-(x+
)=-f(x),∴f(x)是奇函数
B.∀x∈R且x≠0有f(x)+f(-x)=x+
+(-x)+(-
)=0,∴f(x)=-f(-x),∴f(x)是奇函数
C.∀x∈R且x≠0,∵f(x)≠0,∴
=
=-1,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数
D.取x=-1,f(-1)=-1+
=-2,又f(1)=1+
=2
题型:不详
难度:
|
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设
x,y,z>0,则三个数
( )
A.都大于2
B.至少有一个大于2
C.至少有一个不小于2
D.至少有一个不大于2
题型:不详
难度:
|
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证明不等式
(a≥2)所用的最适合的方法是( )
A.综合法
B.分析法
C.间接证法
D.合情推理法
题型:不详
难度:
|
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本题满分16分)两个数列{a
n
},{b
n
},满足
b
n
=
a
1
+2
a
2
+3
a
3
+…+n
a
n
1+2+3+…+n
.★(参考公式
1+
2
2
+
3
2
+…+
n
2
=
n(n+1)(2n+1)
6
)
求证:{b
n
}为等差数列的充要条件是{a
n
}为等差数列.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,c∈R
+
,求证:
a
b+c
+
b
a+c
+
c
a+b
≥
3
2
.
题型:不详
难度:
|
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