已知a,b,c∈R+,求证:ab+c+ba+c+ca+b≥32.
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已知a,b,c∈R+,求证:ab+c+ba+c+ca+b≥32.
题型:不详
难度:
来源:
已知a,b,c∈R
+
,求证:
a
b+c
+
b
a+c
+
c
a+b
≥
3
2
.
答案
证明:∵(a+b)+(b+c)+(a+c)≥
3
3
(a+b)(b+c)(c+a)
,
1
a+b
+
1
b+c
+
1
a+c
≥
3
3
1
a+b
•
1
b+c
•
1
a+c
∴[(a+b)+(b+c)+(a+c)]•(
1
a+b
+
1
b+c
+
1
a+c
)≥9(当且仅当a=b=c时,取等号)
∴
a+b+c
a+b
+
a+b+c
b+c
+
a+b+c
a+c
≥
9
2
∴
a
b+c
+
b
a+c
+
c
a+b
≥
3
2
举一反三
要证明
3
+
7
<2+
6
,在合情推理法、演绎推理法、分析法和综合分析法中,选用的最适合的证法是______.
题型:不详
难度:
|
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试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法,证明下列结论:已知0<a<1,则
1
a
+
4
1-a
≥9.
题型:不详
难度:
|
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已知x,y均为正实数,求证:
1
4x
+
1
4y
≥
1
x+y
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
-2a
n
=2
n
,则a
n
=______
题型:不详
难度:
|
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分析法是从要证的不等式出发,寻求使它成立的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
题型:不详
难度:
|
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