设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥ab（a2+b2）．

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设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥ab（a2+b2）．

题型：不详难度：来源：
设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥


ab
（a2+b2）．
答案
证明：由a，b是非负实数，作差得
a3+b3-


ab
（a2+b2）=a2


a
（


a
-


b
）+b2


b
（


b
-


a
）
=（


a
-


b
）[（


a
）5-（


b
）5]．
当a≥b时，


a
≥


b
，从而（


a
）5≥（


b
）5，得（


a
-


b
）[（


a
）5-（


b
）5]≥0；
当a＜b时，


a
＜


b
，从而（


a
）5＜（


b
）5，得（


a
-


b
）[（


a
）5-（


b
）5]＞0．
所以a3+b3≥


ab
（a2+b2）．
举一反三
命题“对于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了（　　）
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A．分析发
B．综合法
C．综合法、分析法结合使用
D．间接证法
要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（　　）
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A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法
（1）如果a，b都是正数，且a≠b，求证a6+b6＞a4b2+a2b4
（2）设a，b，c为△ABC的三条边，求证（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）
已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．
用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
（2）求证


6
+


7
＞2


2
+


5
．