（1）如果a，b都是正数，且a≠b，求证a6+b6＞a4b2+a2b4（2）设a，b，c为△ABC的三条边，求证（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）
题型：不详难度：来源：
（2）设a，b，c为△ABC的三条边，求证（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）
答案
∵a，b都是正数，且a≠b，
∴（a2-b2）2（a2+b2）＞0，
∴a6+b6＞a4b2+a2b4
（2）要证原不等式成立，只需证4（ab+bc+ca）-（a+b+c）2＞0
即a2+b2+c2-2（ab+bc+ca）＜0，
即a2+b2+c2-a（b+c）-b（c+a）-c（a+b）＜0，
也即a[a-（b+c）]+b[b-（c+a）]+c[c-（a+b）]＜0成立．
因为a，b，c为△ABC的三条边，所以a-（b+c）＜0，b-（c+a）＜0，c-（a+b）＜0
即从而a[a-（b+c）]+b[b-（c+a）]+c[c-（a+b）]＜0成立，所以原不等式也成立
举一反三
（1）如果a＞0，b＞0，则lg
| a+b |
| 2 |
| lga+lgb |
| 2 |
| 6 |
| 7 |
| 2 |
| 5 |
| a1 |
| x1 |
| a2 |
| x2 |
| an |
| xn |
①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．
的最适合的方法是（ ）