已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca≤0.
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已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca≤0.
题型:不详
难度:
来源:
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca≤0.
答案
证明:因为a+b+c=0,
所以(a+b+c)
2
=0.
展开得ab+bc+ca=-
a
2
+
b
2
+
c
2
2
,
所以ab+bc+ca≤0.
举一反三
用综合法或分析法证明:
(1)如果a>0,b>0,则
lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
(2)求证
6
+
7
>2
2
+
5
.
题型:不详
难度:
|
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设a
i
∈R
+
,x
i
∈R
+
,i=1,2,…n,且a
1
2
+a
2
2
+…a
n
2
=1,x
1
2
+x
2
2
+…x
n
2
=1,则
a
1
x
1
,
a
2
x
2
,…,
a
n
x
n
的值中,现给出以下结论,其中你认为正确的是______.
①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1.
题型:不详
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证明不等式
的最适合的方法是( )
A.综合法
B.分析法
C.间接证法
D.合情推理法
题型:不详
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已知a
n
=4n+5,b
n
=3
n
,求证:对任意正整数n,都存在正整数p,使得a
p
=b
n
2
成立.
题型:不详
难度:
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已知:a,b∈R
+
,a+b=1,求证:ax
2
+by
2
≥(ax+by)
2
.
题型:不详
难度:
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