已知:a,b∈R+,a+b=1,求证:ax2+by2≥(ax+by)2.

已知:a,b∈R+,a+b=1,求证:ax2+by2≥(ax+by)2.

题型:不详难度:来源:
已知:a,b∈R+,a+b=1,求证:ax2+by2≥(ax+by)2
答案
证明:∵ax2+by2-(ax+by)2
=(a-a2)x2+(b-b2)y2-2abxy
=a(1-a)x2+b(1-b)y2-2abxy…(*),
又∵a+b=1,ab∈R+
(*)=abx2+aby2-2abxy=ab(x-y)2≥0,
∴ax2+by2≥(ax+by)2
举一反三
若a>b>c,则使+恒成立的最大的正整数k为(  )
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
A.2B.3C.4D.5
设a、b∈R+且a+b=3,求证


1+a
+


1+b


10
求证:函数f(x)=-
1
x
+1
在区间(0,+∞)上是单调增函数.
下面对命题“函数f(x)=x+是奇函数”的证明不是综合法的是(  )
题型:不详难度:| 查看答案
A.∀x∈R且x≠0有f(-x)=(-x)+=-(x+)=-f(x),∴f(x)是奇函数
B.∀x∈R且x≠0有f(x)+f(-x)=x++(-x)+(-)=0,∴f(x)=-f(-x),∴f(x)是奇函数
C.∀x∈R且x≠0,∵f(x)≠0,∴==-1,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数
D.取x=-1,f(-1)=-1+=-2,又f(1)=1+=2
x,y,z>0,则三个数 (  )
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.

A.都大于2B.至少有一个大于2
C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2