已知:a,b∈R+,a+b=1,求证:ax2+by2≥(ax+by)2.
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已知:a,b∈R+,a+b=1,求证:ax2+by2≥(ax+by)2.
题型:不详
难度:
来源:
已知:a,b∈R
+
,a+b=1,求证:ax
2
+by
2
≥(ax+by)
2
.
答案
证明:∵ax
2
+by
2
-(ax+by)
2
=(a-a
2
)x
2
+(b-b
2
)y
2
-2abxy
=a(1-a)x
2
+b(1-b)y
2
-2abxy…(*),
又∵a+b=1,ab∈R
+
(*)=abx
2
+aby
2
-2abxy=ab(x-y)
2
≥0,
∴ax
2
+by
2
≥(ax+by)
2
.
举一反三
若a>b>c,则使
+
≥
恒成立的最大的正整数k为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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设a、b∈R
+
且a+b=3,求证
1+a
+
1+b
≤
10
.
题型:不详
难度:
|
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求证:函数
f(x)=-
1
x
+1
在区间(0,+∞)上是单调增函数.
题型:不详
难度:
|
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下面对命题“函数f(x)=x+
是奇函数”的证明不是综合法的是( )
A.∀x∈R且x≠0有f(-x)=(-x)+
=-(x+
)=-f(x),∴f(x)是奇函数
B.∀x∈R且x≠0有f(x)+f(-x)=x+
+(-x)+(-
)=0,∴f(x)=-f(-x),∴f(x)是奇函数
C.∀x∈R且x≠0,∵f(x)≠0,∴
=
=-1,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数
D.取x=-1,f(-1)=-1+
=-2,又f(1)=1+
=2
题型:不详
难度:
|
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设
x,y,z>0,则三个数
( )
A.都大于2
B.至少有一个大于2
C.至少有一个不小于2
D.至少有一个不大于2
题型:不详
难度:
|
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