已知线段AB=6.(1)取线段AB的三等分点,这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段,求这些线段长度的和;(2)再在线段AB上取两种点:第一种是线段AB
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已知线段AB=6. (1)取线段AB的三等分点,这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段,求这些线段长度的和; (2)再在线段AB上取两种点:第一种是线段AB的四等分点;第二种是线段AB的六等分点,这些点连同(1)中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和. |
答案
(1)取线段AB的三等分点,则线段共有4个点,从第一个点可以引出3条线段,分别是2,4,6, 从第二个点可以引出2条线段,分别是2,4, 从第三个点可以引出1条线段,是2, ∴这些点连同线段AB的两个端点可以组成6条线段; 这些线段长度的和:2×3+4×2+6=20;
(2)再在线段AB上取两种点:第一种是线段AB的四等分点D1,D2,D3;第二种是线段AB的六等分点E1,E2.这些点连同(1)中的三等分点和线段AB的两个端点,共9个点,可以组成9×8÷2=36条线段. 以A为原点,AB为正方向,建立数轴,则各点对应的数为 A:0;B:6;C1:2;C2:4;D1:1.5,D2:3;D3:4.5;E1:1;E2:5. 以A,B为端点的线段有7×2+1条,长度和=6×8=48; 不以A,B为端点,以E1,E2为端点的线段有5×2+1条,长度和=4×6=24; 不以A,B,E1,E2为端点,以D1,D3为端点的线段有3×2+1条,长度和=3×4=12; 不以A,B,E1,E2,D1,D2为端点,以C1,C2为端点的线段有1×2+1条,长度和=2×2=4. ∴这些线段的长度和=48+24+12+4=88. |
举一反三
已知线段AB=4cm,B是线段AC的中点,则AC=______cm. |
已知,如图,点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=14cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长度; (2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它条件不变,你能猜测出MN的长度吗?请说出你发现的结论,并说明理由. |
下列语句错误的有( ) ①相等的角是对顶角 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③凡位置相同的角叫同位角 ④若线段AP=BP,则P一定是AB中点 ⑤A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段. |
以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为______. |
线段AB=12cm,点C在AB上,且AC=BC,M为BC的中点,则AM的长为( )A.4.5cm | B.6.5cm | C.7.5cm | D.8cm |
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