已知an=4n+5,bn=3n,求证:对任意正整数n,都存在正整数p,使得ap=bn2成立.

已知an=4n+5,bn=3n,求证:对任意正整数n,都存在正整数p,使得ap=bn2成立.

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已知an=4n+5,bn=3n,求证:对任意正整数n,都存在正整数p,使得ap=bn2成立.
答案
an=4n+5=4(n+1)+1,表示的是被4除余1的数,
而bn2=9n=(8+1)n=Cn08n+Cn18n-1+…+Cnn-1•8+1,展开式除最后一项之外均为8也为4的倍数,
因此bn2表示被4除余1的数,
因此,对任意正整数n,都存在正整数p,使得ap=bn2成立.
举一反三
已知:a,b∈R+,a+b=1,求证:ax2+by2≥(ax+by)2
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若a>b>c,则使+恒成立的最大的正整数k为(  )
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A.2B.3C.4D.5
设a、b∈R+且a+b=3,求证


1+a
+


1+b


10
求证:函数f(x)=-
1
x
+1
在区间(0,+∞)上是单调增函数.
下面对命题“函数f(x)=x+是奇函数”的证明不是综合法的是(  )
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A.∀x∈R且x≠0有f(-x)=(-x)+=-(x+)=-f(x),∴f(x)是奇函数
B.∀x∈R且x≠0有f(x)+f(-x)=x++(-x)+(-)=0,∴f(x)=-f(-x),∴f(x)是奇函数
C.∀x∈R且x≠0,∵f(x)≠0,∴==-1,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数
D.取x=-1,f(-1)=-1+=-2,又f(1)=1+=2