用综合法或分析法证明:(1)如果a>0,b>0,则lga+b2≥lga+lgb2(2)求证6+7>22+5.

用综合法或分析法证明:(1)如果a>0,b>0,则lga+b2≥lga+lgb2(2)求证6+7>22+5.

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用综合法或分析法证明:
(1)如果a>0,b>0,则lg
a+b
2
lga+lgb
2
(2)求证


6
+


7
>2


2
+


5
答案
证明:(1)∵a>0,b>0,
a+b
2


ab

lg
a+b
2
≥lg


ab=
lga+lgb
2
,即lg
a+b
2
lga+lgb
2

(2)要证


6
+


7
>2


2
+


5

只需证明(


6
+


7
2
(


8
+


5
)
2

即证明2


42
> 2


40
,也就是证明42>40,
上式显然成立,故原结论成立.
举一反三
设ai∈R+,xi∈R+,i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1,则
a1
x1
a2
x2
,…,
an
xn
的值中,现给出以下结论,其中你认为正确的是______.
①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1.
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证明不等式data:image/png;base64,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的最适合的方法是(  )
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A.综合法B.分析法C.间接证法D.合情推理法
已知an=4n+5,bn=3n,求证:对任意正整数n,都存在正整数p,使得ap=bn2成立.
已知:a,b∈R+,a+b=1,求证:ax2+by2≥(ax+by)2
若a>b>c,则使+恒成立的最大的正整数k为(  )
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