(本题满分14分)函数对任意实数都有.(1)求的值;(2)若,求的值,猜想时的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
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(本题满分14分)函数对任意实数都有.(1)求的值;(2)若,求的值,猜想时的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分14分)函数
对任意实数
都有
.
(1)求
的值;
(2)若
,求
的值,猜想
时
的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
答案
解析
解:(1)令
得
…………4分
(2)
,
,
…………7分
猜想
,下面用数学归纳法证明之. …………9分
①当
时,
,猜想成立; …………10分
②假设当
时,猜想成立,即
则当
时,
即当
时猜想成立. …………13分
由①、②可知,对于一切
*
猜想均成立. …………14分
举一反三
定义在
上的函数满足
,
且当
时,
,则
_________________.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设
表示
,
两者中的较小者,若函数
,则满足
的
的集合为
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(本题满分12分)若函数
对任意
恒有
.
(1)指出
的奇偶性,并给予证明;
(2)若函数
在其定义域上单调递减,对任意实数
,恒有
成立,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
设
若
则
的范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
定义在
上的函数
满足
,当
时
,则
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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