用综合法或分析法证明：（1）如果a＞0，b＞0，则lga+b2≥lga+lgb2（2）求证6+7＞22+5．

题型：不详难度：来源：

用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则lg

a+b

2

≥

lga+lgb

2

（2）求证

6

+

7

＞2

2

+

5

．

答案

证明：（1）∵a＞0，b＞0，

a+b

2

≥

ab

，
∴lg

a+b

2

≥lg

ab=

lga+lgb

2

，即lg

a+b

2

≥

lga+lgb

2

；
（2）要证

6

+

7

＞2

2

+

5

，
只需证明(

6

+

7

) 2＞(

8

+

5

)2，
即证明2

42

＞ 2

40

，也就是证明42＞40，
上式显然成立，故原结论成立．