设a、b∈R+且a+b=3,求证1+a+1+b≤10.
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设a、b∈R+且a+b=3,求证1+a+1+b≤10.
题型:不详
难度:
来源:
设a、b∈R
+
且a+b=3,求证
1+a
+
1+b
≤
10
.
答案
证明:证法一:(综合法)
∵
(
1+a
+
1+b
)
2
=2+a+b+2
(1+a)?(1+b)
≤5+(1+a+1+b)=10
∴
1+a
+
1+b
≤
10
证法二:(分析法)∵a、b∈R
+
且a+b=3,
∴欲证
1+a
+
1+b
≤
10
只需证
(
1+a
+
1+b
)
2
≤10
即证
2+a+b+2
(1+a)?(1+b)
≤10
即证
2
(1+a)?(1+b)
≤5
只需证4(1+a)?(1+b)≤25只需证4(1+a)?(1+b)≤25
即证4(1+a+b+ab)≤25只需证4ab≤9即证
ab≤
9
4
∵
ab≤(
a+b
2
)
2
=(
3
2
)
2
=
9
4
成立∴
1+a
+
1+b
≤
10
成立
举一反三
若P=
+
,Q=
+
(a≥0),则P,Q的大小关系是( )
A.P>Q
B.P=Q
C.P<Q
D.由a的取值确定
题型:不详
难度:
|
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求证:若圆内接四边形的两条对角线互相垂直,则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离.
题型:不详
难度:
|
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若函数f(2x+1)=x
2
-2x,则f(3)=______.
题型:不详
难度:
|
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设a,b,c都是正数,求证:
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
≥a+b+c
.
题型:不详
难度:
|
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设x
i
,y
i
(i=1,2,…,n)是实数,且x
1
≥x
2
≥…≥x
n
,y
1
≥y
2
≥…≥y
n
,而z
1
,z
2
,…,z
n
是y
1
,y
2
,…,y
n
的一个排列.求证:
n
i-1
(x
i
-y
i
)
2
≥
n
i-1
(x
i
-z
i
)
2
.
题型:不详
难度:
|
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