求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直.
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求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直.
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求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直.
答案
设三个互相垂直的平面分别为α、β、γ,且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,三个平面的公共点为O,如图所示:
在平面γ内,除点O外,任意取一点M,且点M不在这三个平面中的任何一个平面内,
过点M作MN⊥c,MP⊥b,M、P为垂足,
则有平面和平面垂直的性质可得MN⊥α,MP⊥β,∴a⊥MN,a⊥MP,∴a⊥平面γ.
再由b、c在平面γ内,可得a⊥b,a⊥c.同理可证,c⊥b,c⊥a,从而证得a、b、c互相垂直.
举一反三
若E,F,G,H分别为空间四边形ABCD四边AB,BC,CD,DA的中点,证明:四边形EFGH是平行四边形.
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分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.等价条件
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设a
i
∈R
+
,x
i
∈R
+
,i=1,2,…n,且a
1
2
+a
2
2
+…a
n
2
=1,x
1
2
+x
2
2
+…x
n
2
=1,则
a
1
x
1
,
a
2
x
2
,…,
a
n
x
n
的值中,现给出以下结论,其中你认为正确的是______.
①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1.
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用综合法或分析法证明:
(1)如果a>0,b>0,则
lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
(2)求证
6
+
7
>2
2
+
5
.
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证明不等式
的最适合的方法是( )
A.综合法
B.分析法
C.间接证法
D.合情推理法
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