试题分析:(1)把a=1代入函数解析式,求导后得到导函数的零点,由导函数的零点对定义域分段,根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性,从而求出函数f(x)的最小值;(2)把a=-1代入原函数,求出导函数后利用基本不等式求出导函数的值域,从而说明无论c 取何值,直线均不可能与函数f(x)相切;(3)假设存在实数a使得对任意的 ,且 ,有恒成立,假设 ,则 恒成立,构造辅助函数 ,只要使函数g(x)在定义域内为增函数即可,利用其导函数恒大于等于0可求解a的取值范围. 解;(1)显然函数的定义域为, 当. ∴ 当,. ∴在时取得最小值,其最小值为 . (2)∵, 假设直线与相切,设切点为,则 所以所以无论取何值,直线均不可能与函数相切。 (3)假设存在实数使得对任意的 ,且,有,恒成立,不妨设,只要,即: 令,只要 在为增函数 又函数. 考查函数 要使, 故存在实数恒成立. |