已知a，b，c为正数，且两两不等，求证：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
题型：不详难度：来源：
| 已知a，b，c为正数，且两两不等，求证：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）． |
答案
证明：不妨设a＞b＞c＞0，则 （a-b）2＞0，（b-c）2＞0，（c-a）2＞0．
由于 2（a3+b3+c3）-a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）=a2（a-b）+a2（a-c）+b2（b-c）+b2（b-a）+c2（c-a）+c2（c-b）
=（a-b）2（a+b）+（b-c）2（b+c）+（c-a）2（c+a）＞0，
故有 2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）成立． |
举一反三
| 设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥（a2+b2）． |
命题“对于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了（ ）| A．分析发 | | B．综合法 | | C．综合法、分析法结合使用 | | D．间接证法 | 要证明 ，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）| A．综合法 | B．分析法 | C．反证法 | D．归纳法 | （1）如果a，b都是正数，且a≠b，求证a6+b6＞a4b2+a2b4
（2）设a，b，c为△ABC的三条边，求证（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca） | 最新试题
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