已知a,b,c为正数,且两两不等,求证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).

已知a,b,c为正数,且两两不等,求证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).

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已知a,b,c为正数,且两两不等,求证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).
答案
证明:不妨设a>b>c>0,则 (a-b)2>0,(b-c)2>0,(c-a)2>0.
由于 2(a3+b3+c3)-a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)=a2(a-b)+a2(a-c)+b2(b-c)+b2(b-a)+c2(c-a)+c2(c-b) 
=(a-b)2(a+b)+(b-c)2(b+c)+(c-a)2(c+a)>0,
故有 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)成立.
举一反三
设a,b是非负实数,求证:a3+b3


ab
(a2+b2).
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命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了(  )
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A.分析发
B.综合法
C.综合法、分析法结合使用
D.间接证法
要证明,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是(  )
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A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法
(1)如果a,b都是正数,且a≠b,求证a6+b6>a4b2+a2b4
(2)设a,b,c为△ABC的三条边,求证(a+b+c)2<4(ab+bc+ca)
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca≤0.