设a1，a2，…，an为正数，证明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an．

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设a1，a2，…，an为正数，证明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an．

题型：不详难度：来源：
设a1，a2，…，an为正数，证明
a1+a2+…+an
n
≥
n
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
．
答案
证明：∵a1，a2，…，an为正数，
∴要证明
a1+a2+…+an
n
≥
n
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，
只要证明（a1+a2+…+an）（
1
a1
+
1
a2
+…
1
an
）≥n2
∵a1+a2+…+an≥n
na1a2…an

，
1
a1
+
1
a2
+…
1
an
≥n
n
1
a1a2…an


∴两式相乘，可得（a1+a2+…+an）（
1
a1
+
1
a2
+…
1
an
）≥n2
∴原不等式成立．
举一反三
求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直．
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若E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四边AB，BC，CD，DA的中点，证明：四边形EFGH是平行四边形．
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分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　）
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A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件
设ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，则
a1
x1
，
a2
x2
，…，
an
xn
的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是______．
①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．
用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
（2）求证


6
+


7
＞2


2
+


5
．