如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,8),点B(b,t)在直线x=b上运动,点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点,其中b是大于零的常数。(1)判断四边形

如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,8),点B(b,t)在直线x=b上运动,点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点,其中b是大于零的常数。(1)判断四边形

题型:福建省中考真题难度:来源:
如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,8),点B(b,t)在直线x=b上运动,点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点,其中b是大于零的常数。
(1)判断四边形DEFB的形状,并证明你的结论;
(2)试求四边形DEFB的面积s与b的关系式;
(3)设直线x=b与x轴交于点C,问:四边形DEFB能不能是矩形?若能,求出t的值;若不能,说明理由。
答案
解:(1)四边形DEFB是平行四边形证明:
∵D、E分别是OB、OA的中点,
∴DE∥AB,同理,EF∥OB,
∴四边形DEFB是平行四边形;
(2)
由(1)得EF∥OB,
∴△AEF~△AOB,


同理

即S=2b(b>0);
(3)以E为圆心、OA长为直径的圆记为⊙E,
①当直线x=b与⊙E相切或相交时,若点B是切点或交点,则∠ABO=90°,由(1)知,四边形DEFB是矩形,此时0<b≤4,t>0,可得△AOB~△OBC,故
(注:本式也可以由三角函数值得到),
在Rt△OBC中,


解得:
②当直线x=b与⊙E相离时,∠ABO≠90°,
∴四边形DEFB不是矩形,此时b>4,
∴当b>4时,四边形DEFB不是矩形,
综上所述,当0<b≤4,四边形DEFB是矩形,这时;当b>4时,四边形DEFB不是矩形。
举一反三
如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D。
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形?
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如图,D是△ABC的边AB上一点,连结CD,若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,求AC的长。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=
[     ]
A.7
B.7.5
C.8
D.8.5
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是
[     ]
A.
B.
C.1
D.1.5
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如图,在□ABCD中,点E是CD的中点,AE、BC的延长线交于点F,若△EDF的面积为1,则四边形ABCE的面积为(    )。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
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