解:(1)四边形DEFB是平行四边形证明: ∵D、E分别是OB、OA的中点, ∴DE∥AB,同理,EF∥OB, ∴四边形DEFB是平行四边形; (2)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103155055-37602.gif) 由(1)得EF∥OB, ∴△AEF~△AOB, ∴ , ∴ , 同理 , ∴ , 即S=2b(b>0); (3)以E为圆心、OA长为直径的圆记为⊙E, ①当直线x=b与⊙E相切或相交时,若点B是切点或交点,则∠ABO=90°,由(1)知,四边形DEFB是矩形,此时0<b≤4,t>0,可得△AOB~△OBC,故 , 即 (注:本式也可以由三角函数值得到), 在Rt△OBC中, , ∴ , ∴ , 解得: , ②当直线x=b与⊙E相离时,∠ABO≠90°, ∴四边形DEFB不是矩形,此时b>4, ∴当b>4时,四边形DEFB不是矩形, 综上所述,当0<b≤4,四边形DEFB是矩形,这时 ;当b>4时,四边形DEFB不是矩形。 |