已知函数f(x)=x2-2x-2(Ⅰ)用定义法证明:函数f(x)在区间(-∞,1]上是减函数;(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)-mx是偶函数,求m的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-2x-2 (Ⅰ)用定义法证明:函数f(x)在区间(-∞,1]上是减函数; (Ⅱ)若函数g(x)=f(x)-mx是偶函数,求m的值. |
答案
(Ⅰ)设-∞<x1<x2≤1,…(2分) 所以,f(x1)-f(x2)=(x12-2x1-2)-(x22-2x2-2)=(x1-x2 )(x1+x2-2),…(4分) 因为-∞<x1<x2,所以,x1-x2<0,x1+x2-2<0, 所以,f(x1)-f(x2)>0,…(6分) 所以,f(x1)>f(x2), 所以函数f(x)在区间(-∞,1]上是减函数.…(8分) (Ⅱ)因为函数g(x)=f(x)-mx=x2-(2+m)x-2,…(10分) 又因为g(x)是偶函数,2+m=0, ∴m=-2. …(12分) |
举一反三
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件: ①当x∈R时,f(x)的最小值为0,且图象关于直线x=-1对称; ②当x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立. (1)求f(1)的值; (2)求函数f(x)的解析式; (3)若f(x)在区间[m-1,m]上恒有|f(x)-x|≤1,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+x+1,则f(x)在R上的解析式为 ______. |
下列函数在其定义域内为偶函数的是( )A.y=2x | B.y=x2 | C.y=2x | D.y=log3x |
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f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,若f(3)<f(1),则下列各式中一定成立的是( )A.f(-1)<f(-3) | B.f(0)>f(1) | C.f(2)>f(3) | D.f(-3)<f(5) |
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己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)<的解集是( )A.{x|0<x<} | B.{x|-<x<0} | C.{x|-<x<0或0<x<} | D.{x|x<-或0≤x<} |
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