已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足S=an(Sn-).(1)证明:是等差数列,求Sn的表达式;(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn
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已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足S=an(Sn-).(1)证明:是等差数列,求Sn的表达式;(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足S
=an(Sn-
).
(1)证明:
是等差数列,求Sn的表达式;
(2)设bn=
,求{bn}的前n项和Tn.
答案
(1)略
(2)
解析
解 (1)∵S
=an
,an=Sn-Sn-1(n≥2),
∴S
=(Sn-Sn-1)
, 2Sn-1Sn=Sn-1-Sn, ① ---------2分
由题意Sn-1·S
n≠0,①式两边同除以Sn-1·Sn ,得
-
=2,------4分
∴数列
是首项为
=
=1,公差为2的等差数列.
∴
=1+2(n-1)=2n-1, --------5分
∴Sn=
. ------6分
(2)又bn=
=
=
, ---------9分
∴Tn=b1+b2+…+bn=
=
=
---12分
举一反三
已知等差数列
的公差为
,且
,若
,则
为
A.
B.
C.
D.
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等差数列{
a
n
}中,
a
1
a
4
a
10
a
16
a
19
150,则
的值是
题型:不详
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在等差数列{a
n
}中,当a
r
=a
s
(r≠s)时,{a
n
}必定是常数数列.然而在等比数列{a
n
}中,对正整数r、s(r≠s),当a
r
=a
s
时,非常数数列{a
n
}的一个例子是_____________.
题型:不详
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(本题满分12分)已知等比数列{a
n
}满足a
1
+a
6
=11,且a
3
a
4
=
.
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)如果至少存在一个自然数m,恰使
,
,a
m+1
+
这三个数依次成等差数列,问这样的等比数列{a
n
}是否存在?若存在,求出通项公式;若不存在,请说明理由.
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已知数列
,…依前10项的规律,这个数列的第2010项
满足( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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